Clara Andrada začala studovat na Sirinx School of Music s profesorem Pablem Sagredem, s nímž pokračuje na Superior Conservatorio de Música de Salamanca. Poté, co navštěvovala mistrovské kurzy u Magdaleny Martínezové, ukončila svůj výcvik s Emmanuelem Pahudem a José-Danielem Castellonem na Konzervatoři de Musique v Ženevě.
Díky pomoci španělského ministerstva kultury a Nadace Wall Trust Foundation studoval s Jaime Martínem na Royal College of Music v Londýně, kde získal bakalářský titul v oboru Hudba s vyznamenáním (First Class) a postgraduální diplom v oboru Performance with Distinction. Vystudoval orchestrální trénink na Joven Orquesta Nacional de España, Mládežnický orchestr Evropské unie (Mick Baines Prize 2004) a Santander Academic a Music Meetings.
Clara Andrada je sólová flétna Frankfurtského symfonického orchestru od roku 2005 a od roku 2011 také v Evropském komorním orchestru. Jako první flétna spolupracuje také s prestižními orchestry, jako je Londýnský symfonický orchestr, Londýnský filharmonický orchestr, Bamberger Symphoniker. , Münchener Kammerorchester, Asijská filharmonie, Rotterdamská filharmonie nebo orchestr Cadaqués. Obvykle pracuje pod vedením režisérů, jako jsou Nikolaus Harnoncourt, Bernhard Haitink, Valery Gergiev, Lorin Maazel, sir Colin Davies, Vladimir Ashkenazy, Philippe Herreweghe atd.
Jako sólista hrál s orchestry jako Evropský komorní orchestr, Hessischer Rundfunk Sinfonieorchester, Orquesta Filarmónica de Ciudad de México, Orquesta Sinfónica de Castilla y León nebo Orquesta Sinfónica de Tenerife. Byla přizvána k účasti na festivalech jako Tanglewood a zejména Mozart ve Spojených státech, kde hrála s Pierre Laurent-Aimardem a komorním orchestrem Evropy. V Tokiu během 50. výročí Muramatsu flétny nebo na turné v Latinské Americe pro 5. Centenary Christophera Columbuse s OSCyL.
Clara Andrada také věnuje část své hudební činnosti komorní hudbě, která je stabilní součástí Hindemithova kvinteta. Spolupracoval také s Arbós Trio, Quinteto Miró, Plural Ensemble a Neopercusión Duo. Ve Španělsku hrál v rezidenčním cyklu CDMC (Museo Nacional Centro de Arte Reina Reina Sofía), Festivalu Prades, Alicante Festival, Nadaci Juan March nebo Círculo de Bellas Artes v Madridu. Pozvali ho také prestižní mezinárodní festivaly jako Mondsee Musiktage, Fürstensaal Classix, Mezinárodní festival Kammermusik Utrecht a Heimbach Spannungen.
Také se zajímal o výuku na Royal College of Music v Londýně, Birminghamské konzervatoři, Hudební škole Buchmann Mehta v Tel Avivu, Akademii orchestrálních studií nadace Barenboim-Said, Národním orchestru mládeže Španělska a Katalánska a na konzervatořích Salamanca a Zaragoza. Byla řádnou profesorkou repertoáru flétnového orchestru v Centro Superior de Música del País Vasco Musikene.